Ewald法
目次
クーロンポテンシャルの分解
周期的境界条件におけるクーロンポテンシャルを効率よく計算する方法の一つとしてEwald法がある。Ewald法はユニットセル内の粒子の電荷の総和 が0の時、用いることができる。Ewald法ではポテンシャルを相補誤差関数と誤差関数を用いて分解し、ポテンシャルの周期性を利用してフーリエ変換によ り計算を効率化している。クーロンポテンシャルは以下のように表される。
(1)
(2)
nは3つの整数からなるベクトルである。hnは実空間ベクトルにあたる。∑を総和の記号として用いているが、ここではnが0ベクトルのときはa = bの場合を除くこととする。
これを以下のように分解する。
(3)
ここでΦrealを実空間項、Φwaveを波数空間項、Φselfを自己エネルギー項、Φcorrを補正項と呼ぶこととする。これらの項はそれぞれ以下のように表される。
(4)
(5)
(6)
(7)
Φrealは∑を総和の記号として用い、nが0ベクトルのときはa = bの場合を除く。erfcは相補誤差関数である。ここでKは逆格子ベクトルである。逆格子ベクトルKと先に述べたユニットセルの形状テンソルhは以下の関係にある。
(8)
(9)
ξは3つの整数からなるベクトルである。κは正の実数の定数である。またΦwave中のKに関する総和はKが0ベクトルの場合を除く。
力の計算
ポテンシャルを位置で偏微分した量から力が得られる。
(10)
(11)
(12)
応力のポテンシャルに関する項の計算
応力は以下のように運動エネルギーに関する項とポテンシャルエネルギーに関する項の二つに分けられる。
(13)
ポテンシャルに関する項を以下のように実空間項、波数空間項、補正項の三つに分ける。
(14)
(15)
(16)
(18)
なお上の計算に以下の関係を用いた。
|K|の計量テンソルによる偏微分は以下のように得られる。
(19)
(20)
体積Vの計量テンソルによる偏微分は以下のように得られる。
(21)
(22)
(23)
(24)
(25)
(26)
参考にしたもの
- THE DL_POLY_2 USER MANUALのEwald Sumのページ
- http://hidra.iqfr.csic.es/man/dlpoly/USRMAN/node64.html